Cinemática
Estrategias
Las estrategias a seguir en la solución de los problemas de cinemática es sencillo si se sigue un razonamiento sobre un sistema de coordenadas.
a) Primero donde colocar el origen del sistema de coordenadas y cuál dirección es positiva y cuál dirección es negativa. Un caso sencillo, es colocar el origen del sistema de coordenadas en el punto de partida, justo donde empieza el movimiento.
a) Primero donde colocar el origen del sistema de coordenadas y cuál dirección es positiva y cuál dirección es negativa. Un caso sencillo, es colocar el origen del sistema de coordenadas en el punto de partida, justo donde empieza el movimiento.
b) El sentido y la dirección de los vectores aceleración, velocidad y desplazamientos se rigen por los signos de los ejes de coordenadas. la aceleración hacia abajo es negativa y hacia arriba es positiva igual con la velocidad y el desplazamiento, el eje x positivo también coincide con una aceleración positiva. recuerde que son vectores y por lo tanto tienen una dirección y un sentido.
c) Todos los términos de la ecuaciones de cinemáticas son positivos y al sustituir las cantidades vectoriales debemos colocarlos con sus respectivos signos. el factor aceleración, velocidad y desplazamiento es positivo en algún término de las ecuaciones de cinemática, pero al sustituir recordemos colocar el signo.
ejemplo de donde se puede colocar el sistema de referencia
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a) abajo y a la izquierda donde el origen está a nivel de suelo
b) abajo y a la derecha donde el origen coincide con la posición final del movimiento
c) el más ideal en el punto de partida
Movimiento en una dimensión (Horizontal)
2.1 Un ciclista marcha por una pendiente cuesta arriba con una rapidez constante v1 = 4 m/s y luego por otra cuesta abajo con una rapidez constante de v2 = 8 m/s. Calcule la rapidez media en los siguientes casos. a) El ciclista emplea el mismo tiempo en la subida que en la bajada b) La subida y la bajada tienen la misma longitud.
2.1 Un ciclista marcha por una pendiente cuesta arriba con una rapidez constante v1 = 4 m/s y luego por otra cuesta abajo con una rapidez constante de v2 = 8 m/s. Calcule la rapidez media en los siguientes casos. a) El ciclista emplea el mismo tiempo en la subida que en la bajada b) La subida y la bajada tienen la misma longitud.
Estrategia: (problema 1 de la guía) cuando se habla de rapidez y distancia, recuerde que estos son escalares (la velocidad y el desplazamiento son vectores y los signos +/- representan la dirección)
2.2 En el gimnasio de la universidad, dos estudiantes trotan en línea recta desde un extremo a otro y regresan, Los estudiantes parten simultáneamente de los lados opuesto, A y B en el trayecto de ida se cruzan a 60 m de A, por otra parte en el trayecto de vuelta se cruzan a 80 m de B, a) ¿Cuál es la longitud del segmento AB del gimnasio?, b) ¿Cuál es la relación de las velocidades?
Estrategia: a) obviamente aquí hablan de rapidez y distancia y recuerde que estos son escalares b) de velocidades (magnitudes vectoriales que tienen sus respectivos signos)
2.3 Una automovilista conduce por un camino recto a una velocidad constante de 15 m/s Cuando pasa frente a un policía motociclista estacionado, éste empieza a acelerar a 2 m/s² para alcanzarla. Suponiendo que el policía mantiene esta aceleración, determine a) el tiempo que tarda el policía en alcanzar a la automovilista, b) la velocidad y c) el desplazamiento total del policía cuando alcanza a la automovilista.
Estrategia:(problema 4 de la guía)
2.4 Un automóvil parte del reposo con una aceleración de 4 m/s² durante 4 s. En los siguientes 10 s tiene un movimiento uniforme. Después se aplican los frenos y el auto desacelera a razón de 8 m/s² hasta que se detiene. (a) Haga una gráfica de la velocidad en función del tiempo. (b) Verifique que el área limitada por la curva de velocidad y el eje del tiempo sea una medida de la distancia total recorrida.
Estrategia:(problema 5 de la guía)
2.5 Cuando Carlos viaja en una autopista, pasa por la marca de 260 km después sigue moviéndose hasta la marca de 150 km. y luego se devuelve hasta la marca 175 km. ¿Cuál es su desplazamiento resultante respecto a la marca de 260 km.?
Estrategia: a) podemos colocar el sistema de coordenadas en punto de partida, pero interpretamos que el auto cruza el punto de los 260 km con respecto al origen, el desplazamiento es un vector, que va desde 260 km hasta 150 km (vector desplazamiento negativo) y luego desde los 150 km hasta los 175 km (vector desplazamiento positivo) R:= -85 km
2.6 La luz del Sol llega a la Tierra en 8,3 min. La rapidez de la luz es de 3x10⁸ m/s. Calcular la distancia de la Tierra al Sol.
Estrategia: a)la rapidez y el tiempo son magnitudes escalares, (no la graficamos sobre sistemas de coordenadas) por eso hablamos de distancia y no de desplazamiento R:= 1,5 x 10¹¹ m
2.7 Ana conduce calle abajo a una velocidad de 55 km/h. Repentinamente un niño a 29 m del auto atraviesa la calle. Si Ana demora 0,75 s en reaccionar y aplica los frenos, a) ¿cuántos metros alcanza a moverse justo antes de comenzar a frenar? b) ¿que distancia recorre desde que empieza a frenar si tiene una desaceleración de 7 m/s2? c) ¿distancia total recorrida desde que vio al niño?
Estrategia: a) aquí tenemos 2 tiempos, tiempo de reacción que es 0,75 s (M.R.U) y tiempo de frenado (M.R.U.V), la velocidad es 15,2777 m/s se mantiene en el M.R.U, y es la inicial para el M.R.U.V, el desplazamiento y la aceleración son magnitudes vectoriales de una componente (movimiento sobre el eje x+) R:= a)11,46 m en el M.R.U, b) 16,67 m en el M.R.U.V, c) 28,13 m
2.8 Un automóvil se está moviendo con una rapidez de 45 km/h cuando se enciende la luz roja del semáforo de la siguiente esquina. Si el tiempo de reacción del conductor es de 0.7 s y el auto desacelera a razón de 2 m/s2 en cuanto el chofer aplica el freno, calcule la distancia que recorre el auto desde el momento en que el conductor ve la luz roja hasta que el coche se detiene. (El “tiempo de reacción” es el intervalo entre el momento en que el chofer ve la luz roja y el momento en que aplica el freno.)
Estrategia: a) igual que el anterior tenemos 2 tiempos, tiempo de reacción que es 0,7 s (M.R.U) y tiempo de frenado (M.R.U.V), la velocidad es 12,5 m/s se mantiene en el M.R.U y es la velocidad inicial para el M.R.U.V, el desplazamiento y la aceleración son magnitudes vectoriales de una componente (movimiento sobre el eje x+) R:= 47,81 la distancia total.
2.9 Un Ferrari puede alcanzar una velocidad de 10m/s en 1s. Se decide probar al Ferrari con un vehículo Honda. Parten ambos del reposo, pero el Honda sale 1s antes que el Ferrari. Si el Honda se mueva con una aceleración constante de 3,5 m/s2 y el Ferrari mantiene su aceleración, determine: a) el tiempo que el Ferrari alcanza al Honda, b) la distancia que recorre antes de alcanzarlo.
Estrategia: a) cuando el honda llega hasta b, ya tiene una velocidad (velocidad final entre a-b y velocidad inicial entre b-c) y mantiene la aceleración de 3.5 m/s2 . inmediatamente que el honda llega al punto b, sale el ferrari con velocidad inicial cero y aceleración de 10 m/s2, el honda habrá ganado un tiempo, así el t(honda) = t(ferrari) + 1s
2.10 Un camión parte con cierta velocidad inicial y se mueve con movimiento acelerado, en un tiempo de 3s el cuerpo tiene una velocidad de 27 m/s y ha recorrido una distancia de 63m. Determine la aceleración del camión.
Estrategia: el problema es directo, tienes velocidad final 27 m/s, la velocidad inicial en el origen del sistema de coordenadas no sabemos cuánto es, pero se puede calcular (vi := 15 m/s), el tiempo es medido con respecto al origen y el desplazamiento también, de las tres magnitudes vectoriales hay que calcular la aceleración R:= 4 m/s²
2.11 Estableciendo un récord mundial en una carrera de 100 m, Maggie y Judy cruzan la línea final en un empate muy apretado, pues ambas tardan 10.2s. Acelerando uniformemente, a Maggie le toma 2 s y a Judy le toma 3 s para alcanzar su máxima rapidez, que mantienen durante el resto de la carrera. a) ¿Cuál fue la aceleración de cada corredora?, b) ¿Cuáles fueron sus respectivas magnitudes de velocidad máxima?, c) ¿Cuál corredora estuvo adelante en la marca de los 6s y por cuánto?
Estrategia: sistema de coordenadas en el punto de partida de cada una, judy tiene movimiento variado (M.R.U.A) durante 3 s después del cual es constante (M.R.U) durante 7,2 s;
maggie tiene movimiento variado (M.R.U.A) durante 2 s después es constante (M.R.U) durante 8,2 s
2.12 Un cuerpo que parte de reposo se mueve en línea recta con aceleración constante y cubre una distancia de 64m en 4s. a) ¿Cuál será su velocidad final? b) ¿Qué tiempo tardó en recorrer la mitad de la distancia total? c) ¿Cuál fue la distancia recorrida en la mitad del tiempo total? d) ¿Cuál era su velocidad cuando había recorrido la mitad de la distancia total? e) ¿Cuál era la velocidad al cabo de un tiempo igual a la mitad del total?
Movimiento en una dimensión (vertical)
2.13 Un estudiante, observa desde una ventana que una pelota lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo pasa por delante de él a la velocidad de 5 m/s. La ventana se encuentra a 10 m del suelo. a) ¿Qué altura sobre el suelo alcanzará la pelota? b) ¿Cuánto tardará en llegar desde la altura de 10 m al punto más alto? c) Calcúlese su velocidad 0,5 s después de abandonar el suelo.
Estrategia:(problema 13 de la guía)
2.14 Una estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana de una residencia estudiantil que se encuentra en una ventana 4m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5s después, con la mano extendida. a) ¿Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) ¿Cuál fue la velocidad de las llaves antes que se atraparan?
2.15 Una piedra cae a partir del reposo desde la cumbre de un elevado despeñadero. Una segunda piedra es lanzada hacia abajo desde la misma altura 2s después con una velocidad inicial de 30 m/s. Si ambas piedras golpean el suelo simultáneamente. ¿Cuál es la altura del despeñadero?
Estrategia:(problema 15 de la guía)
2.16 Un hombre situado en la azotea de un edificio lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 12.25 m/s. La pelota llega al suelo 4.25 s después. (a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota? (b) ¿Qué altura tiene el edificio? (c) ¿Con qué velocidad llega la pelota al suelo?
2.17 Dos cuerpos son lanzados verticalmente hacia arriba con la misma velocidad inicial de 98 m/s, pero 4 s uno después de otro. (a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse desde que el primero fue lanzado? (b) ¿A qué distancia por encima (o por debajo) de la posición inicial se encontrarán?
Estrategia:(problema 19 de la guía)
2.18 Se lanza una piedra desde la azotea de un edificio. El sonido de la piedra al golpear el suelo se escucha 6.5 s después. Sí la velocidad del sonido es de 340 m/s, calcule la altura del edificio.
2.19 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 10 m/s. Un segundo más tarde se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 25 m/s. Determinar a) el tiempo que tarda la piedra en alcanzar la misma altura que la pelota, b) la velocidad de la pelota y de la piedra cuando se encuentran a la misma altura, c) el tiempo total que cada una está en movimiento antes de regresar a la altura original, d) la altura máxima de las dos.
Movimiento en dos dimensiones
2.20 Un halcón está volando horizontalmente a 10 m/s en línea recta a 200 m sobre la tierra. Un ratón que llevaba en sus garras se suelta de ellas. El halcón continúa su trayectoria a la misma rapidez durante 2 s más, antes de precipitarse a recuperar su presa. Para llevar a cabo la recaptura se dirige en línea recta hacia abajo con rapidez constante y atrapa al ratón a tres metros sobre la tierra. Suponiendo que no hay resistencia del aire. a) Encuentre la rapidez del halcón b) ¿Cuál es el ángulo que hace el halcón con la horizontal durante el descenso? c) ¿Durante cuánto tiempo vuela libremente el ratón?
2.21 Se lanza una piedra desde un acantilado con un ángulo de 37° con la horizontal como se indica en la figura. El acantilado tiene una altura de 30.5 m respecto al nivel del mar y la piedra alcanza el agua a 61 m medidos horizontalmente desde el acantilado. Encontrar: a) El tiempo que tarda la piedra en alcanzar el mar desde que se lanza del acantilado, b) la altura, h, máxima alcanzada por la piedra.
Estrategia:(problema 34 de la guía)
2.22 Un jugador de básquetbol de 2.00 m de altura lanza un tiro a la canasta desde una distancia horizontal de 10.0 m, como en la figura. Si tira a un ángulo de 40° con la horizontal, ¿con qué velocidad inicial debe lanzar, de manera que el balón entre al aro sin golpear el tablero?.
Estrategia:(problema 35 de la guía)
2.23 Se dispara un proyectil desde el piso con velocidad v₀ = 12i + 24j m/s. a) ¿Cuál es la velocidad después de 4 s? b) ¿Cuál es la posición del punto en el cual la altura es máxima?.
2.24 ¿Con qué ángulo debe lanzarse una pelota para que alcance una distancia horizontal de tres veces su altura máxima?
Estrategia:(problema 36 de la guía)
2.25 Se lanza un cohete formando un ángulo de 60° con la horizontal con una rapidez inicial de 100 m/s. El cohete se mueve a lo largo de su dirección inicial de movimiento con una aceleración de 30 m/s² durante 3 s. En ese instante deja de acelerar y empieza a moverse como un proyectil. Calcular: a) la altura máxima alcanzada por el cohete; b) su tiempo total de vuelo, c) la distancia horizontal
Movimiento circular
2.26 la órbita de la luna alrededor de la Tierra es aproximadamente circular, con un radio promedio de 3.84x10⁸ m. la luna completa una revolución en torno a la Tierra y en torno a su eje en 27.3 días. Calcular a) la rapidez orbital media de la luna, b) la rapidez angular, e) aceleración centrípeta.
2.27¿Cuál sería la longitud de un segundero de un reloj si la aceleración centrípeta de su trayectoria es de 0.01g?.
Estrategia:(problema 47 de la guía)
2.28 Calcular la velocidad angular de las tres manecillas de un reloj.
