Problemario de Dinámica

   

Dinámica  

Estrategias 

Las estrategias a seguir para la solución de los problemas de dinámica es muy parecido al de vectores y cinemática, el razonamiento se hace sobre base de un sistema de coordenadas.

    a) Primero donde colocar el origen del sistema de coordenadas y cual dirección es positiva y cual dirección es negativa. el caso sencillo es colocar el origen del sistema de coordenadas sobre un punto que este en reposo o si el punto esta en movimiento rectilíneo que sea  uniforme.

   b) Hacemos coincidir la dirección de los vectores fuerzas (tensión, normal, fuerza de roce) y aceleración con los signos de los ejes de coordenadas. la aceleración hacia abajo es negativa y hacia arriba es positiva igual con los vectores fuerza, el eje x positivo también coincide con una aceleración  positiva. recuerde que son vectores y por lo tanto tienen una dirección y un sentido.

    c) Todos los términos de la ecuaciones de dinámica son positivos y al sustituir las cantidades vectoriales debemos colocarlos con sus respectivos signos. los factores fuerza y aceleración, son positivos en los termino de las ecuaciones de dinámica, pero al sustituir recordemos colocar el signo (de una manera vectorial).

       Problemas

   .- Un bloque de 50 N de peso se ubica sobre un plano inclinado en un ángulo α de 30º con la horizontal. El bloque se sujeta con una cuerda ideal que se encuentra fija en la parte superior del plano inclinado, como se muestra en la figura. Calcular la tensión de la cuerda y la fuerza normal.

     Estrategia: se coloca el sistema de coordenados de tal manera que el vector aceleración descanse sobre el eje x positivo, así tendríamos que colocar un sistema de coordenadas inclinado.

     .- Una aeromoza desliza su maleta de masa m = 30 kg, sobre una superficie horizontal, jalándola por la correa con una fuerza F, que forma un ángulo θ =36,9° con la horizontal. Se desprecia la fricción entre la maleta y el suelo. A) si F = 450 N, ¿Cuál es la aceleración de la maleta? B) ¿Qué fuerza normal ejerce el piso sobre la maleta? C) suponga que se va aumentando gradualmente el valor de la fuerza. ¿Para qué valor de la fuerza perderá la maleta contacto con el piso?

.-  .- En el edificio de la residencia estudiantil se desata un incendio y una estudiante, para ponerse a salvo improvisa una cuerda empatando ropas, sabanas, toallas etc. Después de amarrar un extremo de la cuerda a una cama, empieza a descender por la ventana deslizándose por dicha cuerda. La estudiante tiene un peso de 500 N pero la máxima tensión que puede resistir la cuerda es de 400 N. ¿Cómo debe bajar la estudiante sin que la cuerda colapse?

    

   .- En un partido de baloncesto, un jugador de masa m = 75 kg, para tomar impulso, primero se agacha de modo que su centro de gravedad desciende una distancia h₁ = 0,25 m antes de saltar y luego se eleva hasta h₂ = 1,0 m. ¿cual es la fuerza media que debe ejercer el jugador contra el suelo para lograr este salto?

   

  

   ,. Se desea suspender un matero de masa M = 15 Kg, del techo y de una pared, de manera que las cuerdas queden formando los ángulos mostrados en la figura; φ= 36,9° y θ = 53.1°. Suponga que las masas de las son despreciables y que la polea es ideal. A) ¿Cuál es la masa m de la pesa que equilibra el matero? B) determine la tensión en las cuerdas.

   ,. Una cadena flexible de peso W está suspendida entre dos puntos fijos ubicados a la misma altura. Su peso distribuido hace que adopte la forma de una curva llamada catenaria. En los puntos extremos de suspensión A y B, el cable forma un ángulo θ con la horizontal. A) halle la tensión en la cadena en su punto medio. B) halle la fuerza de cada soporte ejerce sobre los extremos de la cadena.

  

  .- Una pelota está suspendida mediante una cuerda del techo de una camioneta van. Se observa que cuando la camioneta va hacia adelante con una aceleración constante. El hilo forma un ángulo de 15° con la vertical. A) ¿cuál es la aceleración de la camioneta? B) ¿con esta información, se podría determinar la velocidad de la camioneta? C) ¿qué sucede si la camioneta comienza a frenar?

  .- Dos pesas de masas desiguales m₁ > m₂ están suspendida verticalmente mediante  una cuerda ligera que pasa por una polea ideal. Determine A) la aceleración de las pesas. B) la tensión de las cuerdas.

  .- Un mono de masa m = 12 Kg va a trepar por una cuerda liviana que cuelga de una polea fija y sin fricción; en el otro extremo de la cuerda está atada un racimo de bananas de masa M = 18 Kg. Que descansa sobre el suelo. A) ¿cuál debe ser la mínima aceleración de subida del mono para que se pueda elevar el racimo de bananas? B) en un momento dado durante la subida, el mono se detiene para descansar. Determine la aceleración de caída del racimo de bananas y la tensión de la cuerda.

  

  .- En la figura se muestra una combinación de dos poleas para elevar un objeto pesado de masa m. las poleas son de masa despreciable y no ofrecen rozamiento. A) Determine la magnitud de la fuerza aplicada F, requerido para elevar el objeto a velocidad constante. B) halle la tensión en cada cuerda

  

   .- Un bloque de masa m₁ y una pesa de masa m₂  están conectado mediante un par de poleas ideales. El bloque descansa sobre una mesa horizontal sin fricción; está atado a una cuerda que rodea la polea móvil y tiene su otro extremo fijo. La pesa está suspendida de la polea fija y luego se suelta. A) ¿Cuál es la aceleración de la pesa y del bloque? B) ¿cuáles son las tensiones en las cuerdas?

  .-Una cadena flexible y uniforme de longitud L esta sobre una mesa sin rozamiento. Inicialmente se suspende desde el borde de la mesa un segmento de cadena de longitud x₀ y luego se suelta: A) halle la aceleración de la cadena en función de la longitud suspendida, x. B) cual será la velocidad de la cadena en el instante que se desprende completamente del borde de la mesa.

  .- Un muchacho que se deja deslizar en una patineta desde lo alto de un bloque en forma de cuña de ángulo de inclinación θ, la cuña a su vez se puede deslizar sobre una superficie horizontal sin fricción. La masa del muchacho incluida la patineta es m y la de la cuña es M. a) ¿cuál es la aceleración del muchacho y de la cuña? B) verifique que las expresiones obtenidas predicen el caso limite cuando la cuña se encuentra fija al suelo.

  .- En una superficie horizontal se encuentra un bloque de masa m₂ = 2 Kg y sobre éste se coloca otro bloque de masa m₁ = 1 Kg. Los bloques están acoplados mediante un hilo que pasa por una polea sin fricción y el coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es µ = 0,20. Determine la magnitud de la fuerza F con que hay que jalar al bloque m₂  para arrastrarlo con rapidez constante.

  .- Una caja de masa m₁ = 50 Kg esta sobre la plataforma de un camión a una distancia d = 4,5 m del borde. Los coeficiente de fricción estática y cinética entre la caja y la plataforma son respectivamente, µ_e = 0,40 y µ_c = 0,306. Cuando prende la luz verde del semáforo, el conductor arranca con una aceleración a = 4 m/s². A) demuestre que la caja deslizará en la plataforma. B) ¿al cabo de cuánto tiempo caerá la caja fuera del camión? C) ¿Qué distancia habrá viajado el camión durante ese tiempo?

  .- Se desea apilar un cono de arena sobre un suelo plano de área circular de radio R. si µ_e es el coeficiente de fricción estática entre cada capa de granos y los adyacentes sobres los cuales se puede deslizar, determine el mayor volumen posible de arena que podría ser apilada de esta manera.

  .- Un cubo de masa m = 0,5 Kg descansa sobre un plano inclinado a un ángulo θ = 37° con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el plano es µ_e = 0,85. Mediante una cuerda, se jala el cubo con una fuerza F horizontal y paralela al plano. ¿Cuál será el valor mínimo de esta fuerza necesario para que el cubo se empiece a mover?

  .- Un bloque de masa m = 1 kg está conectado a un resorte cuyo otro extremo se encuentra fijo a lo alto de un plano de ángulo de inclinación θ = 36,9°. La constante de fuerza del resorte es k = 49 N/m, y el coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano inclinado es µ_e = 0,25. Comenzando con la posición tal que el resorte tiene su longitud normal. ¿a qué distancia podemos colocar el bloque para que permanezca allí sin moverse?

  .- El “rotor” de los parques de diversiones consiste de una cámara cilíndrica giratoria, con un piso que desaparece después que las personas quedan adheridas a la pared gracias a la fricción. Suponga una estudiante de masa m = 50 Kg que se coloca en el tambor de radio R = 2m que alcanza una velocidad angular de rotación w = 30rpm. A) ¿cuál es el valor de la fuerza normal que presiona la estudiante contra la pared? B) ¿Cuál debe ser el valor mínimo del coeficiente de fricción estática µ_e entre la estudiante y la pared? C) suponga que ahora se coloca en el tambor el amigo de ella, un joven de 100 Kg ¿Se caerá este cuando el piso sea retirado?

   .- Dos pelotas de masa m₁ y m₂ (con m₁ > m₂) están unidas mediante una cuerda que pasa a través de un tubo de vidrio liso. La pelota liviana se hace girar alrededor del tubo en un círculo horizontal con una velocidad angular constante  w, de manera que la pelota de abajo no sube ni baja. A) cual es el ángulo entre la cuerda y el tubo? B) ¿Cuál es la longitud libre de la cuerda que gira?

   .- Un cubo pequeño de masa m se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de su eje a una velocidad angularw. La pared cónica del embudo forma un ángulo θ con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y las paredes del embudo es µ_e. si se desea que el cubo se mantenga inmóvil respecto al embudo a una distancia r del eje de rotación, determine: A) el mayor valor de la velocidad angular B el menor valor de la velocidad angular.

   .- Un bloque de masa m está atado a una cuerda y colocado a una distancia radial r sobre un plato que gira a velocidad angular constante w, la cuerda pasa por un agujero por el centro del plato y en el otro extremo se halla una pesa de masa m suspendida verticalmente por el hilo que pasa por el agujero en el centro del plato. El coeficiente de fricción estática entre el plato y el bloque es µ_e determine el menor y el  mayor valor de la distancia radial r tal que el bloque no deslice sobre el plato.

   .- Se coloca un cubito de masa m sobre un tazón cuya superficie es un paraboloide: y (x)= bx² siendo la constante b= 3 m^-1. Si el coeficiente de fricción estática es µ_e = 0,6 determine la región de coordenadas x, en la cual el bloque puede permanecer sin resbalar sobre la superficie del tazón.